[알고리즘] 백준 11053 가장 긴 증가하는 부분 수열

https://www.acmicpc.net/problem/11053

11053번: 가장 긴 증가하는 부분 수열

import java.util.Scanner;

public class BJ_11053 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int n = scan.nextInt();
        int[] A = new int[n + 1];
        int[] dp = new int[n + 1];
        int max = 0;

        // input
        for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
            A[i] = scan.nextInt();
        }

        for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
            dp[i] = 1;

            for (int j = 1; j < i; j++) {
                if (A[i] > A[j] && dp[i] <= dp[j]) {
                    dp[i] = dp[j] + 1;
                }
            }
        }
		
        // FIND MAX VALUE
        for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
            if (max < dp[i]) {
                max = dp[i];
            }
        }

        System.out.println(max);
    }
}

 

가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 문제이다. (DP)

 

예제에서 나온것 처럼 10, 20, 10, 30, 20, 50과 같은 수열이 있을 경우에,

 

가장 긴 증가하는 부분 수열은 10(첫번째 인덱스), 20(두번째 인덱스), 30(네번째 인덱스), 50(마지막 인덱스) 이다.

 

dp[k]에는 A[1 ~ k]까지 수열중 가장 긴 증가하는 부분수열의 길이가 들어간다.

 

이중반복문 구조를 통하여 i를 기준으로 잡아 안쪽 반복문에서 1 ~ (i - 1) 구간을 검사한다. 

 

기준으로 잡은 A[i]가 내부 반복문 구간인 A[j]보다 클 경우, 일단 어떻게 됐던 증가하는 부분 수열으로 볼 수 있다.

 

그러므로 A[i] = A[j] + 1 의 로직이 성립한다고 보아도 문제가 없어 보일 수 있지만

 

예외처리를 해줘야하는데 구체적으로 예를 들면 아래와 같다.

 

A = 10, 20, 30, 10, 40 같은 수열이 있다고 할 때,

 

위 코드와 같은 반복문 구조에서 i = 5, j = 3이라고 가정해보자.

 

해당 시점에서 dp[5] = dp[3] + 1 = 4가 성립되는 옳은 경우지만

 

j = 4가 되는 시점에서 dp[4] = 1이기 때문에 dp[5] = 2로 된채 반복문이 끝난다.

 

해당 예외를 처리하기 위하여 if (A[i] > A[j] && dp[i] <= dp[j])가 필요하다.

 

즉 dp[j]값보다 dp[i]값이 큰 경우에는 더 큰 부분 수열이 있다고 볼 수 있기에 그 사이클은 걸러줘야 된다는 말이다.

 

너무 주저리 쓴 것 같은데 미래의 내가 보고 이해할 수 있길 바란다...