[알고리즘] 프로그래머스 - 정수 삼각형 - JAVA

https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/43105

코딩테스트 연습 - 정수 삼각형

문제 설명

위와 같은 삼각형의 꼭대기에서 바닥까지 이어지는 경로 중, 거쳐간 숫자의 합이 가장 큰 경우를 찾아보려고 합니다. 아래 칸으로 이동할 때는 대각선 방향으로 한 칸 오른쪽 또는 왼쪽으로만 이동 가능합니다. 예를 들어 3에서는 그 아래칸의 8 또는 1로만 이동이 가능합니다.

삼각형의 정보가 담긴 배열 triangle이 매개변수로 주어질 때, 거쳐간 숫자의 최댓값을 return 하도록 solution 함수를 완성하세요.

제한사항

• 삼각형의 높이는 1 이상 500 이하입니다.
• 삼각형을 이루고 있는 숫자는 0 이상 9,999 이하의 정수입니다.

입출력 예

triangle	result
[[7], [3, 8], [8, 1, 0], [2, 7, 4, 4], [4, 5, 2, 6, 5]]	30

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풀이과정

DFS로도 물론 풀 수 있지만 DP가 가장 효율적인 풀이다.

 

가장 왼쪽과 가장 오른쪽은 고를 것 없이 한가지 루트로 계속 내려온다.

 

문제는 중간에 있는 값들인데 ex) [2, 7, 4, 4] 중에서 7과 4

 

이것들은 왼쪽 대각선 위와 오른쪽 대각선 위 중에서 더 큰 합계를 가진 것을 골라주면 된다.

 

점화식을 세우면 dp[i][j] = MAX(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]) + triangle[i][j]이다.

 

삼각형의 맨 윗부분부터 문제를 쪼개어 푼다고 생각해보자.

 

결국 현재 row의 값들은 해당 인덱스를 골랐을때 가장 최대값을 가질 수 있는 인덱스들의 합계라고 볼 수 있다.

 

소스코드

class Solution {
    public int solution(int[][] triangle) {
        int[][] dp = new int[triangle.length][triangle.length];
        dp[0][0] = triangle[0][0];
        
        for (int i = 1; i < triangle.length; i++) {
            // 맨 왼쪽
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + triangle[i][0];
            
            // 중간
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + triangle[i][j];
            }
            
            // 맨 오른쪽
            dp[i][i] = dp[i - 1][i - 1] + triangle[i][i];
        }
        
        int answer = 0;
        
        for (int i = 0; i < triangle.length; i++) {
            answer = Math.max(answer, dp[triangle.length - 1][i]);
        }
        
        return answer;
    }
}